みなさんは「数学力がある」という言葉を聞いたことがありますか？
「数学力がある」の「数学力」とは、具体的には以下5つの力の集合体のことを指します。
- 問題読解力
- 解法暗記力
- 論理的思考力
- 計算の正確性
- 処理スピード
以下ではこの5つの力について解説し、それぞれを身に付けるための勉強法をご紹介していきます。
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『数学力』とは…？
・問題読解力
数学における問題読解力は、数学の問題文を理解し、与えられた情報から解答を導き出すためのスキルや能力を指します。数学の問題文は、単なる計算だけでなく、与えられた状況や問題の本質を理解し、数学的な手法を適切に選んで問題に対処するために重要です。
・解法暗記力
「解法暗記力」という言葉は、特定の数学の問題や概念に対する解法や手順を記憶し、それを再現する能力を指します。解法暗記力は、特定の問題に対するアルゴリズムや手順を暗記し、適切な時にそれを用いて問題に取り組むスキルを指します。
・論理的思考力
初見の難しい問題を解くには、既存の解法パターンの組み合わせ方や答えを導出するまでの手順、証明に用いる公式や定理などを考えなければなりません。そうした思考に必要な力こそが論理的思考力です。
・計算の正確性
数値や式の計算を行う際に、誤差や間違いを最小限に抑え、正確で信頼性のある結果を得ることを指します。数学は厳密性が求められる学問であり、計算においてもその正確性が非常に重要です。いくら問題読解力や論理的思考力に優れていても、序盤の計算ミスで大問のほとんどが不正解になってしまいます。
・処理スピード
数学における処理スピードとは、数学的な問題や計算を解決する際に、一定の時間内に的確に手続きを進め、解答に至る速さや効率性を指します。処理スピードは数学の試験や実践的な応用において重要な要素となります。
「数学力」を鍛えよう！！
★問題読解力の鍛え方
1.問題文をじっくり読む
問題文を急いで読まず、まずはゆっくりと理解しましょう。文章を何度も読み返すことで、問題の要点や条件を見落とすことを防具ことができます。
2.キーワードの抽出
問題文には問題の性質を表すキーワードが含まれています。例えば、「合計」「差」「倍数」など、問題のポイントを表す言葉を見つけ出しましょう。
3.問題の全体像を把握しよう
問題の一部だけでなく、全体像を把握することが重要です。問題文全体を通して、問題の論理的な構造を理解しましょう。なお、基本的な問題読解力を習得するには学校の授業をよく聞くことが1番大切です。独特な数学的言い回しに混乱してしまう生徒も多いですが、学校の先生はそうした生徒に向けて授業をしてくれています。
4.似たような問題の練習
似たような構造や形式の問題を繰り返し解くことで、問題読解力を向上させることができます。これにより、特定のパターンに慣れ、同様の問題に対応できるようになります。
★解法暗記力の鍛え方
高校数学の解法暗記力を向上させるためには、具体的な数学の分野ごとに適したアプローチがあります。
以下で、代表的な数学の分野における解法暗記力の鍛え方をいくつかご紹介します。
1.代数学
- 方程式の解法: 一次方程式、二次方程式など、代数方程式の基本的な解法を暗記しましょう。また、因数分解や公式の適用に関する手順も覚えておくと役立ちます。
- 不等式の解法: 不等式に対する基本的な解法を覚え、例題を解きながら様々なパターンに対応できるようにします。
2.幾何学
- 三角法の公式: 三角形や円の三角法に関する公式を暗記しましょう。特に、正弦、余弦、正接などの関連する公式は繰り返し練習し確実に覚えましょう。
- 平面図形の面積と体積: 四角形や円、三角形、立体図形の面積や体積の計算法を暗記しましょう。適切な公式を素早く思い出せるようにします。
3.微積分
- 微分法と積分法: 基本的な微分法や積分法に加え、特殊な関数や逆関数の微積分法も覚えましょう。微分や積分の基本的な性質にも注意を払うことが重要です。
- 微分方程式: 常微分方程式や偏微分方程式の基本的な解法を暗記しましょう。そうすることで、代表的な微分方程式のパターンに対処できるようになります。
4.統計と確率
- 確率の基本法則: 確率の和の法則や積の法則など、基本的な確率の法則を覚えましょう。また、法則だけではなく条件付き確率や期待値の計算法も把握しましょう。
- 統計的手法: 平均、分散、標準偏差など統計的な概念の計算法を覚えましょう。さらに、ヒストグラムや正規分布などの基本的な統計グラフも理解しなければなりません。
高校数学は確かに難しいですが、各単元ごとに頻出の問題パターンはある程度決まっているため、それらに対応する解き方を覚えておけば、テストで高得点を取ることは可能です。数学の授業があった日は習った内容をチャートや問題集で復習し、問題と解法パターンを暗記するのが良いでしょう。
ただし、、解法をただ丸暗記するだけでは十分な実力は身につかないので注意しましょう。解法を覚える際は、解法における要点やそれぞれの公式を使う理由なども含めて記憶する必要があります。
★論理的思考力の鍛え方
初見の難しい問題を解くには、既存の解法パターンの組み合わせ方や答えを導出するまでの手順、証明に用いる公式や定理などを考えなければいけません。そうした思考に必要な力こそが論理的思考力です。
しかし、論理的思考力は解法パターンを覚えることが目的の問題演習ではなかなか身に付けることはできません。解答解説を見ながら解法を暗記する作業の中では、主体的に思考する能力は培えないのです。
論理的思考力を鍛えるには、模擬試験やワンランク上の問題集を利用するのが良いでしょう。答えを見ずにじっくり考える機会を設けることで、ストックした解法を論理的に組み合わせる練習をすることができます。
★計算の正確性の鍛え方
大学入試を突破するには計算の正確性も非常に重要です。計算の正確性を向上させるには、日頃の問題演習などで自分が犯したケアレスミスを記録しておくことが重要です。
自分のミスを可視化しておくことで、自らのケアレスミスの傾向を把握することができます。
また、問題を解く際は必ず手を動かすようにしましょう。
日頃の勉強で「頭の中で暗算する」ことは、学校のテストや模試の本番でケアレスミスをする原因となってしまいます。また、計算過程を書くことでミスをした際の修正ポイントを見つけることができます。
★処理スピードの鍛え方
試験本番では計算の正確性と同じくらい処理スピードが重要になります。そのため、普段からスピード感を意識して問題演習に取り組むべきです。
『考えるよりも先に手が動く』というくらいまでに仕上げておく必要があります。
また定期テストの前には、チャートなどの問題を見て解法をすぐに思いつくかどうかを確認したり、実際に時間を測って解いてみるのが良いでしょう。受験勉強として大学の過去問を解く際は、必ず時間を計測するべきです。余裕を持って本番に臨むために、実際の試験時間よりも短い時間設定で演習を行うこともおすすめです。
最後に…
これまで5つの力に分け、それぞれの力を向上させるためのポイントを解説してきました。
この5つの面から数学力を上げ、成績UPを目指しましょう！！！
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